如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点坐标分别为A(-2,0)、B(4,0)、C(0,2).(1)请用尺规作出△ABC的外接圆⊙P(保留作图痕迹,不写作法)
题型:不详难度:来源:
如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点坐标分别为A(-2,0)、B(4,0)、C(0,2). (1)请用尺规作出△ABC的外接圆⊙P(保留作图痕迹,不写作法); (2)求出(1)中外接圆圆心P的坐标; (3)⊙P上是否存在一点Q,使得△QBC与△AOC相似?如果存在,请直接写出点Q 坐标;如果不存在,请说明理由.
|
答案
(1)作图见解析;(2)点P坐标为(1,-1).(3)⊙P上存在一点Q(-2,-2),(2,-4),使得△QBC与△AOC相似. |
解析
试题分析:(1)作出AC与BC线段垂直平分线得出交点即为圆心,进而利用圆心到线段端点距离长为半径求出即可; (2)过点P做PD⊥x轴,PE⊥y轴,垂足分别为D、E,连接PC、PE,在Rt△BPD中,BP2=x2+32,在Rt△CEP中,CP2=(x+2)2+12,由BP=CP,求出x的值,即可得出P点坐标; (3)利用相似三角形的判定得出△Q1BC∽△ACO,进而结合圆周角定理得出Q点坐标. (1)如图1所示:
(2)如图2,过点P做PD⊥x轴,PE⊥y轴,垂足分别为D、E,连接PC、PE. ∵PD⊥AB,∴AD=BD=3. ∵OB=4,∴OD=OB-BD=1. ∴PE=OD=1. 设DP=x,则OE=PD=x. 在Rt△BPD中,BP2=x2+32. 在Rt△CEP中,CP2=(x+2)2+12. ∵BP=CP, ∴x2+32=(x+2)2+12. 解得:x=1. ∴点P坐标为(1,-1). (3)如图2,连接BP并延长到⊙P于一点Q1,连接CQ1,
则BQ1是直径, ∴∠Q1CB=90°, 又∵∠CAB=∠CQ1B, ∴△Q1BC∽△ACO, 此时连接AQ1则∠Q1AB=90°, ∴Q1横坐标为:-2, ∵AB=6,BQ1=2BP=2, ∴AQ1=2, ∴Q1(-2,-2), 同理构造直角三角形CFQ2, 可得出:CF=6,CQ2=2, ∴FQ2=2,FO=4, 则Q2(2,-4), 综上所述:⊙P上存在一点Q(-2,-2),(2,-4),使得△QBC与△AOC相似. |
举一反三
课本回顾 如图,用半径R=3cm,r=2cm的钢球测量口小内大的内孔的直径D.测得钢球顶点与孔口平面的距离分别为a=4cm,b=2cm,则内孔直径D的大小为 . 问题拓展 如图,在矩形ABCD内,已知⊙O1与⊙O2互相外切,且⊙O1与边AD、DC相切,⊙O2与边AB、BC相切.若AB=4,BC=3,⊙O1与⊙O2的半径分别为r,R.求O1O2的值. 灵活运用 如图,某市民广场是半径为60米,圆心角为90°的扇形AOB,广场中两个活动场所是圆心在OA、OB上,且与扇形OAB内切的半圆☉O1、☉O2,其余为花圃.若这两个半圆相外切,试计算当两半圆半径之和为50米时活动场地的面积.
|
相交两圆的半径分别为5和2,请你写出一个符合条件的圆心距为 ; |
已知:如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,以AB为直径作⊙O,BC交⊙O于点D,E是边AC的中点,ED、AB的延长线相交于点F. 求证:(1)DE为⊙O的切线. (2)AB•DF=AC•BF.
|
如图,以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆,分别交AB、AC于点E、D,DF是圆的切线,过点F作BC的垂线交BC于点G.若AF的长为2,则FG的长为
A.4 B.6 C. D. |
如图,AB是⊙O的直径,,AB=5,BD=4,则sin∠ECB= .
|
最新试题
热门考点