椭圆x225+y29=1上到两个焦点距离之积最小的点的坐标是______．
题型：不详难度：来源：
| 椭圆+=1上到两个焦点距离之积最小的点的坐标是______． |
答案
设焦点坐标为F1，F2，椭圆上一点P（x，y），
依题意可知|PF1|=a+ex，|PF2|=a-ex，
从而得出|PF1|•|PF2|=（a+ex）（a-ex）=a2-e2x2，
根据x的取值范围[-a，a]，
得|PF1|•|PF2的最小值a2-e2a2，当且仅当x=±a时等号成立，
根据椭圆对称性可知当点动P在椭圆的长轴顶点时，等号成立
∴此时点P的坐标为（±5，0）．
故答案为：（±5，0） |
举一反三
| 以椭圆x2+=1中心为顶点，右顶点为焦点的抛物线的标准方程为______． |
| 若方+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是______． |
| 已知方程x3+ax2+bx+c=0的三个实数根可分别作为一个椭圆+=1、一等轴双曲线、一抛物线的离心率，那么的值是______． |
| 椭圆M：+=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆M上任一点，且PF1•PF2的最大值为3c2，其中c2=a2-b2，则椭圆M的离心率为 ______． |
| 设P是以F1、F2为焦点的椭圆+=1 (a＞b＞0)上的任一点，∠F1PF2最大值是120°，求椭圆离心率． |
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