已知方程x3+ax2+bx+c=0的三个实数根可分别作为一个椭圆x24+y23=1、一等轴双曲线、一抛物线的离心率，那么ca的值是______．

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已知方程x3+ax2+bx+c=0的三个实数根可分别作为一个椭圆x24+y23=1、一等轴双曲线、一抛物线的离心率，那么ca的值是______．

题型：不详难度：来源：
已知方程x3+ax2+bx+c=0的三个实数根可分别作为一个椭圆
x2
4
+
y2
3
=1、一等轴双曲线、一抛物线的离心率，那么
c
a
的值是______．
答案
曲线的离心率分别求出
1
2
，


2
，1，代入方程得





(
1
2
) +3(
1
2
)2a +
1
2
b+c=0


2
3+(


2
)2a+


2
b+c=0
1+a+b+c=0

解得a=-
3
2
-


2
，c=-


2
2

故答案为
c
a
=3


2
-4
举一反三
椭圆M：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆M上任一点，且PF1•PF2的最大值为3c2，其中c2=a2-b2，则椭圆M的离心率为 ______．
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设P是以F1、F2为焦点的椭圆
x2
b2
+
y2
a2
=1 (a＞b＞0)上的任一点，∠F1PF2最大值是120°，求椭圆离心率．
题型：不详难度：| 查看答案
设椭圆C：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)，F(0，c)(c＞0)为椭圆的焦点，它到直线y=
a2
c
的距离及椭圆的离心率均为


2
2
，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且


AP
=λ


PB

（I）求椭圆方程；
（Ⅱ）若


OA
+λ


OB
=4


OP
，求m的取值范围．
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设F1，F2是椭圆的两个焦点，F1F2=8，P是椭圆上的点，PF1+PF2=10，且PF1⊥PF2，则点P的个数是______．
题型：不详难度：| 查看答案
若椭圆x2+my2=1（0＜m＜1）的离心率为


3
2
，则它的长轴长为______．
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