设F1，F2是椭圆的两个焦点，F1F2=8，P是椭圆上的点，PF1+PF2=10，且PF1⊥PF2，则点P的个数是______．
题型：不详难度：来源：
| 设F1，F2是椭圆的两个焦点，F1F2=8，P是椭圆上的点，PF1+PF2=10，且PF1⊥PF2，则点P的个数是______． |
答案
设PF1=x1，PF2=x2，则x1+x2=10，
∵PF1⊥PF2，
∴x12+x22=64
∴x1x2=[（x1+x2）2-x12+x22]=18，
依题意x1，x2，是函数x2-10x+18=0，
△=100-72=28＞0故方程有两个不同根．
又根据椭圆的对称性可知点p的个数为4．
故答案为：4． |
举一反三
| 若椭圆x2+my2=1（0＜m＜1）的离心率为，则它的长轴长为______． |
已知P为椭圆+y2=1上任意一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，求：
（1）|PF1|•|PF2|的最大值；
（2）|PF1|2+|PF2|2的最小值． |
已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N，当|AM|=|AN|时，求m的取值范围． |
求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M（3，2）；
（2）焦距是10，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26． |
| 已知椭圆的焦点在y轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为2，则此椭圆的标准方程为______． |
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