设F1,F2是椭圆的两个焦点,F1F2=8,P是椭圆上的点,PF1+PF2=10,且PF1⊥PF2,则点P的个数是______.

设F1,F2是椭圆的两个焦点,F1F2=8,P是椭圆上的点,PF1+PF2=10,且PF1⊥PF2,则点P的个数是______.

题型:不详难度:来源:
设F1,F2是椭圆的两个焦点,F1F2=8,P是椭圆上的点,PF1+PF2=10,且PF1⊥PF2,则点P的个数是______.
答案
设PF1=x1,PF2=x2,则x1+x2=10,
∵PF1⊥PF2
∴x12+x22=64
∴x1x2=
1
2
[(x1+x22-x12+x22]=18,
依题意x1,x2,是函数x2-10x+18=0,
△=100-72=28>0故方程有两个不同根.
又根据椭圆的对称性可知点p的个数为4.
故答案为:4.
举一反三
若椭圆x2+my2=1(0<m<1)的离心率为


3
2
,则它的长轴长为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知P为椭圆
x2
4
+y2=1
上任意一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,求:
(1)|PF1|•|PF2|的最大值;
(2)|PF1|2+|PF2|2的最小值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上,离心率为


6
3

(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆与直线y=kx+m(k≠0)相交于不同的两点M、N,当|AM|=|AN|时,求m的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
求适合下列条件的椭圆的标准方程:
(1)焦点在y轴上,焦距是4,且经过点M(3,2);
(2)焦距是10,且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.
题型:不详难度:| 查看答案
已知椭圆的焦点在y轴上,其上任意一点到两焦点的距离和为8,焦距为2


15
,则此椭圆的标准方程为______.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.