已知在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,点的极坐标是,曲线C的极坐标方程为.(I)求点的直角坐标和曲线C的直角坐标方程;(I
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已知在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,点的极坐标是,曲线C的极坐标方程为.(I)求点的直角坐标和曲线C的直角坐标方程;(I
题型:不详
难度:
来源:
已知在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,点
的极坐标是
,曲线C的极坐标方程为
.
(I)求点
的直角坐标和曲线C的直角坐标方程;
(II)若经过点
的直线
与曲线C交于A、B两点,求
的最小值.
答案
(1)
,
(2) 当
时,
取得最小值3.
解析
试题分析:解:(I)点
的直角坐标是
, (2分)
∵
,∴
,即
, (5分)
化简得曲线C的直角坐标方程是
; (6分)
(II)设直线
的倾斜角是
,则
的参数方程变形为
,(8分)
代入
,得
设其两根为
,则
, (10分)
∴
.
当
时,
取得最小值3. (13分)
点评:解决的关键是对于极坐标和直角坐标的转化,以及利用参数方程求解最值,属于基础题。
举一反三
(极坐标和参数方程4-4)极坐标系中,质点P自极点出发作直线运动到达圆:
的圆心位置后顺时针方向旋转60
o
后直线方向到达圆周
上,此时P点的极坐标为
;
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系
中,曲线
的参数方程为
(
,
为参数),在以
为极点,
轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
是圆心在极轴上,且经过极点的圆.已知曲线
上的点
对应的参数
,射线
与曲线
交于点
.
(I)求曲线
,
的方程;
(II)若点
,
在曲线
上,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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极坐标方程分别为
和
的两个圆的圆心距为
;
题型:不详
难度:
|
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在极坐标系中,直线
被圆
所截得的线段长为________.
题型:不详
难度:
|
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⑴(坐标系与参数方程选做题)化极坐标方程
为直角坐标方程为
.
⑵(不等式选择题)不等式
对任意
恒成立的实数
的取值范围为_____________
题型:不详
难度:
|
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