(1)∵椭圆的焦点在x轴上,故设椭圆的方程为:+=1(a>b>0)…(1分) 又椭圆的一个顶点为A(0,-1),离心率为 ∴b=1,e==即b=1,c=a…(2分) 又a2=b2+c2∴a2=1+a2…(3分) ∴a2=3…(4分) ∴椭圆的方程为:+y2=1…(5分) (2)设P(xP,yP)、M(xM,yM)、N(xN,yN),P为弦MN的中点, 直线y=kx+m与椭圆方程联立,消去y可得(3k2+1)x2+6mkx+3(m2-1)=0, ∵直线与椭圆相交,∴△=(6mk)2-12(3k2+1)(m2-1)>0,∴m2<3k2+1,① 由韦达定理,可得P(,) ∵|AM|=||AN|,∴AP⊥MN, ∴kAP•k=•k=-1 ∴2m=3k2+1② 把②代入①得2m>m2解得0<m<2 ∵2m=3k2+1>1,∴m> ∴<m<2. |