求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M（3，2）；（2）焦距是10，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26．

题型：不详难度：来源：

求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M（3，2）；
（2）焦距是10，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26．

答案

（1）由题意可设椭圆的方程为

y2

a2

+

x2

b2

=1(a＞b＞0)，
联立

2c=4 22 a2 + 32 b2 =1 a2=b2+c2

，解得

a=4 c=2，b2=12

．
∴椭圆的标准方程是

y2

162

+

x2

12

=1．
（2）由题意可得

2c=10 2a=26 a2=b2+c2

，解得

c=5 a=13 b=12

．
故所求的椭圆方程为

x2

169

+

y2

144

=1或

y2

169

+

x2

144

=1．