设P是以F1、F2为焦点的椭圆x2b2+y2a2=1 (a＞b＞0)上的任一点，∠F1PF2最大值是120°，求椭圆离心率．

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设P是以F1、F2为焦点的椭圆x2b2+y2a2=1 (a＞b＞0)上的任一点，∠F1PF2最大值是120°，求椭圆离心率．

题型：不详难度：来源：
设P是以F1、F2为焦点的椭圆
x2
b2
+
y2
a2
=1 (a＞b＞0)上的任一点，∠F1PF2最大值是120°，求椭圆离心率．
答案
根据椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=2a
cos∠PF1F2=
|PF 1|2+|PF 2|2-|F1F2|2
2|PF1| |PF2|
=
4a2-4c2 
2|PF1| |PF2|
-1≥
2b2
a2
-1=-
1
2

∴a2=4b2
∴c2=


a2-b2
=3b2
∴e=
c
a
=


3
2
举一反三
设椭圆C：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)，F(0，c)(c＞0)为椭圆的焦点，它到直线y=
a2
c
的距离及椭圆的离心率均为


2
2
，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且


AP
=λ


PB

（I）求椭圆方程；
（Ⅱ）若


OA
+λ


OB
=4


OP
，求m的取值范围．
题型：淄博三模难度：| 查看答案
设F1，F2是椭圆的两个焦点，F1F2=8，P是椭圆上的点，PF1+PF2=10，且PF1⊥PF2，则点P的个数是______．
题型：不详难度：| 查看答案
若椭圆x2+my2=1（0＜m＜1）的离心率为


3
2
，则它的长轴长为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知P为椭圆
x2
4
+y2=1上任意一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，求：
（1）|PF1|•|PF2|的最大值；
（2）|PF1|2+|PF2|2的最小值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，离心率为


6
3
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N，当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．
题型：不详难度：| 查看答案
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