已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且|OA+OB|=|OA-OB|，其中O为原点，则实数a的值为（　　）A．2B．-2C．2或-2D．6或-6

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已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且|OA+OB|=|OA-OB|，其中O为原点，则实数a的值为（　　）A．2B．-2C．2或-2D．6或-6

题型：长春模拟难度：来源：
已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且|


OA
+


OB
|=|


OA
-


OB
|，其中O为原点，则实数a的值为（　　）
A．2B．-2C．2或-2D．


6
或-


6
答案
由|


OA
+


OB
|=|


OA
-


OB
|得|


OA
+


OB
|2=|


OA
-


OB
|2，


OA
•


OB
=0，


OA
⊥


OB
，
三角形AOB为等腰直角三角形，圆心到直线的距离为


2
，即
|a|


2
=


2
，a=±2，故选C．
举一反三
设O是坐标原点，F是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，A是抛物线上的一个动点，


FA
与x轴正方向的夹角为60°，求|


OA
|的值．
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已知|


a
|=|


b
|=|


a
-


b
|=1，则|


a
+


b
|等于______．
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已知向量


a
=（1，-1），


b
=（3，4），则|


a
+


b
|=______．
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定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的向量a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b=（m+p，n-q），已知a=（cosθ，3），b=(sinθ，3+


2
sinθ)（θ∈R），点N（x，y）满足


ON
=a⊙b（其中O为坐标原点），则|


ON
|2的最大值为（　　）
A．


2
B．2+


2
C．2-


2
D．2
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在长方形ABCD中，设


AB
=


 a 
，


AD
=


 b 
，


AC
=


 c 
，且|


 a 
|=2，则|


a
-


b
+


c
|=______．
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