已知函数满足：①定义域为；②，有；③当时，，则方程在区间内的解个数是 A．B．C．D．

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知函数满足：①定义域为；②，有；③当时，，则方程在区间内的解个数是

A．

B．

C．

D．

答案

C

解析

分析：要判断方程f（x）=log₄|x|在区间[-10，10]内的解个数，我们可根据方程根的个数及相关函数零点个数的关系，我们可以在同一坐标系中画出函数f（x）与函数y=log₄|x|的图象，利用图象法解答本题．

解：由已知中函数f（x）满足：
①定义域为R；②?x∈R，有f（x+2）=2f（x）；③当x∈[-1，1]时，f（x）=-|x|+1．
我们可以在同一坐标系中画出满足条件的函数f（x）与函数y=log₄|x|的图象：
由图象可得两个函数的图象共有11个交点
则方程f（x）=log₄|x|在区间[-10，10]内共有11解
故选C