如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面ABCD,AB=,BC=1,PA=2,E为PD的中点。 (1)求直线BE与平面ABCD所成角的正

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面ABCD,AB=,BC=1,PA=2,E为PD的中点。 (1)求直线BE与平面ABCD所成角的正

题型:0111 期中题难度:来源:
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面ABCD,AB=,BC=1,PA=2,E为PD的中点。
(1)求直线BE与平面ABCD所成角的正切值;
(2)在侧面PAB内找一点N,使NE⊥面PAC,并求出N点到AB和AP的距离。
答案
解:(1)取AD中点F,连接EF、BF,则EF//PA,
由侧棱PA⊥底面ABCD,
∴EF⊥底面ABCD,
则∠EBF为BE与平面ABCD所成角,
∴在△EBF中,EF=1,BF=,tan∠EBF=
即直线BE与平面ABCD所成角的正切值为
(2)在面ABCD内过D作AC的垂线交AB于F,则
连PF,则在Rt△ADF中,
设N为PF的中点,连NE,则NE//DF,
∵DF⊥AC,DF⊥PA,
∴DF⊥面PAC,从而NE⊥面PAC,
∴点N到AB的距离为,点N到AP的距离为
举一反三
如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点。
(1)求直线A1C与平面ABCD所成角的正弦的值;
(2)求证:平面AB1D1∥平面EFG。
题型:浙江省期中题难度:| 查看答案
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为

[     ]

A.
B.
C.
D.
题型:浙江省期末题难度:| 查看答案
长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面是边长为2的正方形,AA1=4。
(1)说出BD1与平面ABCD所成角,并求出它的正切值;
(2)指出二面角D1-AC-D的平面角,并求出它的正切值;
(3)求证:AC⊥BD1
题型:天津期中题难度:| 查看答案
对于平面和共面的直线m,n,下列命题中是真命题的是[     ]
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若m,n与所成的角相等,则
题型:0113 期中题难度:| 查看答案
如图,,A,B到的距离分别是a和b,AB与所成的角分别是,AB在内的射影分别是m和n,若,则
[     ]
A.
B.
C.
D.
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