(1)解:∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1A⊥平面ABCD, ∴∠A1CA为A1C与平面ABCD所成角, 又正方体的棱长为a, ∴AC=,A1C=, ∴。 (2)证明:在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 连接BD,DD1∥B1B,DD1=B1B, ∴DD1B1B为平行四边形, ∴D1B1∥DB, ∵E,F分别为BC,CD的中点, ∴EF∥BD, ∴EF∥D1B1, ∵EF平面GEF,D1B1平面GEF, ∴D1B1∥平面GEF, 同理AB1∥平面GEF, ∵D1B1∩AB1=B1, ∴平面AB1D1∥平面EFG。 |