解:(1)BD1与平面ABCD所成角为∠D1BD,在RtD1BD中,DD1=4,BD=2, ∴。(2)连接BD,交AC于O,∠D1OD为二面角D1-AC-D的平面角,在RtD1OD中,DD1=4, OD=, ∴。(3)长方体ABCD-A1B1C1D1中,易知DD1⊥面ABCD, ∴DD1⊥AC, 正方形ABCD中,DB⊥AC,DD1∩DB=D, ∴AC⊥面BDD1, ∴AC⊥BD1。
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