如图，已知斜三棱柱的侧面与底面ABC垂直，∠ABC=90°，BC=2，AC=2，。 （1）求侧棱与底面ABC所成的角；（2）求侧面与底面ABC所成的角；（3）求

题型：0107 期中题难度：来源：

如图，已知斜三棱柱的侧面与底面ABC垂直，∠ABC=90°，BC=2，
AC=2，。
（1）求侧棱与底面ABC所成的角；
（2）求侧面与底面ABC所成的角；
（3）求顶点C到平面的距离。

答案

解：（1）取AC的中点O，连结，则，
∵面与面ABC垂直，
∴⊥平面ABC，
∴即为所求，且易知=45°，
∴侧棱与底面ABC所成的角是45°。
（2）取AB的中点D，
∴AB⊥面A₁OD，
∴即为所求，
又，
∴，
即，
所以，侧面与底面ABC所成的角是60°。
（3）设顶点C到平面的距离为d，
由题意，知，
又，
∴，
∴，
所以，顶点C到平面的距离为。