如图,已知斜三棱柱的侧面与底面ABC垂直,∠ABC=90°,BC=2,AC=2,。 (1)求侧棱与底面ABC所成的角;(2)求侧面与底面ABC所成的角;(3)求
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如图,已知斜三棱柱的侧面与底面ABC垂直,∠ABC=90°,BC=2,AC=2,。 (1)求侧棱与底面ABC所成的角;(2)求侧面与底面ABC所成的角;(3)求
题型:0107 期中题
难度:
来源:
如图,已知斜三棱柱
的侧面
与底面ABC垂直,∠ABC=90°,BC=2,
AC=2
,
。
(1)求侧棱
与底面ABC所成的角;
(2)求侧面
与底面ABC所成的角;
(3)求顶点C到平面
的距离。
答案
解:(1)取AC的中点O,连结
,则
,
∵面
与面ABC垂直,
∴
⊥平面ABC,
∴
即为所求,且易知
=45°,
∴侧棱
与底面ABC所成的角是45°。
(2)取AB的中点D,
∴AB⊥面A
1
OD,
∴
即为所求,
又
,
∴
,
即
,
所以,侧面
与底面ABC所成的角是60°。
(3)设顶点C到平面
的距离为d,
由题意,知
,
又
,
∴
,
∴
,
所以,顶点C到平面
的距离为
。
举一反三
在正方体
中,直线
与平面ABCD所成角的正弦值为( )。
题型:0113 期末题
难度:
|
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如图,在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=BC=2,AA
1
=1,则BC
1
与平面BB
1
D
1
D所成角的正弦值为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:0103 期末题
难度:
|
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△ABC的顶点B在平面
内,A、C在
的同一侧,AB、BC与
所成的角分别是 30°和45°,若AB=3,BC=
,AC=5,则AC与
所成的角为( )。
题型:河北省期末题
难度:
|
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如图,α⊥β,α∩β=
,A∈α ,B∈β,A、B到
的距离分别是a和b,AB与α ,β所成的角分别是θ和ψ,AB在α ,β内的射影分别是m和n,若a>b,则
[ ]
A.θ>ψ,m>n
B.θ>ψ,m<n
C.θ<ψ,m<n
D.θ<ψ,m>n
题型:河北省期末题
难度:
|
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,BC=2,Q为AD的中点,将△ABQ、△CDQ沿BQ、CQ折起,使得AQ、DQ重合,记A、D重合的点为P,如图2。
(1)求二面角B-PQ-C的大小;
(2)证明:PQ⊥BC;
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题型:0119 期末题
难度:
|
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