试题分析:(1)设,则,,由可得,结合椭圆的定义可知,动点的轨迹是以为焦点,4为长轴长的椭圆,从而可以确定椭圆标准方程中的参数的取值,进而写出椭圆的方程即可;(2)设,直线:,联立直线的方程与(1)中椭圆的方程,消去得到,进而根据得,且,再计算出,然后由确定的横纵坐标,根据点在轨迹上,将点的坐标代入轨迹的方程并由的任意性,得到即,从中求解,并结合即可得到满足要求的的值. 试题解析:(1)设,则, 由可得 ∴动点到两个定点的距离的和为4 ∴轨迹是以为焦点的椭圆,且长轴长为 设该椭圆的方程为 则有且,所以 所以轨迹的方程为 (2)设,直线的方程为,代入 消去得 由得,且 ∴ 设点,由可得 ∵点在上 ∴
∴ 又因为的任意性,∴ ∴,又,得 代入检验,满足条件,故的值是. |