选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=2+2cosθy=2sinθ若曲线C2与曲线C1关于直线y=x对称（Ⅰ）求曲线C2的直

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选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

x=2+2cosθ

y=2sinθ

若曲线C₂与曲线C₁关于直线y=x对称
（Ⅰ）求曲线C₂的直角坐标方程；
（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=

与C₁的异于极点的交点为A，与C₂的异于极点的交点为B，求|AB|．

答案

（I）设P（x，y），则由条件知M（ y，x）．由于M点在C₁上，
所以

y=2+2cosθ

x=2sinθ

（θ为参数），
化成直角坐标方程为：x²+（y-2）²=4；
（Ⅱ）曲线C₁的极坐标方程为ρ=4cosθ，曲线C₂的极坐标方程为ρ=4sinθ．
射线θ=

与C₁的交点A的极径为ρ₁=4cos

，
射线θ=

与C₂的交点B的极径为ρ₂=4sin

．
所以|AB|=|ρ₂-ρ₁|=2

-2．

举一反三

选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C：ρ=4cosθ被直线l：ρsin（θ-

）=a截得的弦长为2

，求实数a的值．

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（坐标系与参数方程选做题）已知直线l：

x=-4+t

y=3+t

(t为参数)与圆C：

x=-1+2cosθ

y=2+2sinθ

（θ为参数），则直线与圆的公共点个数为______个．

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（1）已知圆S：x²+y²=a²（a＞0），直线l₁：y=k₁x+p交圆S于C、D两点，交直线l₂：y=k₂x于E点，若k₁•k₂=-1，证明：E是CD的中点；
（2）已知椭圆T：

=1(a＞b＞0)，直线l₁：y=k₁x+p交椭圆T于C、D两点，交直线l₂：y=k₂x于E点，若k1•k2=-

．问E是否是CD的中点，若是，请给出证明；若不是，请说明理由．

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选修4-4：坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程为

+tcosα

y=tsinα

（t为参数，0＜α＜π），曲线C的极坐标方程为ρ=

2cosθ

sin2θ

，
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程：
（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当a变化时，求|AB|的最小值．

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若(

，

)在圆x²+y²=1上，则直线ax+by+c=0与圆x²+y²=2相交所得弦的长为______．

题型：天津一模难度：| 查看答案