选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=2+2cosθy=2sinθ若曲线C2与曲线C1关于直线y=x对称(Ⅰ)求曲线C2的直

选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=2+2cosθy=2sinθ若曲线C2与曲线C1关于直线y=x对称(Ⅰ)求曲线C2的直

题型:不详难度:来源:
选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为





x=2+2cosθ
y=2sinθ
若曲线C2与曲线C1关于直线y=x对称
(Ⅰ)求曲线C2的直角坐标方程;
(Ⅱ)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线θ=
π
3
与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求|AB|.
答案
(I)设P(x,y),则由条件知M( y,x).由于M点在C1上,
所以





y=2+2cosθ
x=2sinθ
(θ为参数),
化成直角坐标方程为:x2+(y-2)2=4;
(Ⅱ)曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ,曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ.
射线θ=
π
3
与C1的交点A的极径为ρ1=4cos
π
3

射线θ=
π
3
与C2的交点B的极径为ρ2=4sin
π
3

所以|AB|=|ρ21|=2


3
-2.
举一反三
选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,已知圆C:ρ=4cosθ被直线l:ρsin(θ-
π
6
)=a截得的弦长为2


3
,求实数a的值.
题型:不详难度:| 查看答案
(坐标系与参数方程选做题)已知直线l:





x=-4+t
y=3+t
(t为参数)与圆C:





x=-1+2cosθ
y=2+2sinθ
(θ为参数),则直线与圆的公共点个数为______个.
题型:不详难度:| 查看答案
(1)已知圆S:x2+y2=a2(a>0),直线l1:y=k1x+p交圆S于C、D两点,交直线l2:y=k2x于E点,若k1•k2=-1,证明:E是CD的中点;
(2)已知椭圆T:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,直线l1:y=k1x+p交椭圆T于C、D两点,交直线l2:y=k2x于E点,若k1k2=-
b2
a2
.问E是否是CD的中点,若是,请给出证明;若不是,请说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
选修4-4:坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点O为极点,x轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为





x=
1
2
+tcosα
y=tsinα
(t为参数,0<α<π),曲线C的极坐标方程为ρ=
2cosθ
sin2θ

(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程:
(Ⅱ)设直线l与曲线C相交于A、B两点,当a变化时,求|AB|的最小值.
题型:河南模拟难度:| 查看答案
(
a
c
b
c
)
在圆x2+y2=1上,则直线ax+by+c=0与圆x2+y2=2相交所得弦的长为______.
题型:天津一模难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.