在平面直角坐标系中,已知抛物线:,在此抛物线上一点到焦点的距离是3.(1)求此抛物线的方程;(2)抛物线的准线与轴交于点,过点斜率为的直线与抛物线交于、两点.是

在平面直角坐标系中,已知抛物线:,在此抛物线上一点到焦点的距离是3.(1)求此抛物线的方程;(2)抛物线的准线与轴交于点,过点斜率为的直线与抛物线交于、两点.是

题型:不详难度:来源:
在平面直角坐标系中,已知抛物线,在此抛物线上一点到焦点的距离是3.
(1)求此抛物线的方程;
(2)抛物线的准线与轴交于点,过点斜率为的直线与抛物线交于两点.是否存在这样的,使得抛物线上总存在点满足,若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.

答案
(1);(2)存在这样的,且的取值范围为.
解析

试题分析:(1)由抛物线准线方程可得,从而得出抛物线的方程;
(2)设,联立直线与抛物线的方程整理得一元二次方程,由判别式得出的取值范围,并根据韦达定理得.然后由,进而得到,根据判别式确定的取值范围即可.  
试题解析:(1)抛物线准线方程是,    
               
故抛物线的方程是.                            
(2)设
, 
.
                                 
,同理

即:,                              
,                                      
,得
得,
的取值范围为           
举一反三
已知圆经过椭圆的右焦点和上顶点
(1)求椭圆的方程;
(2)过原点的射线与椭圆在第一象限的交点为,与圆的交点为的中点,求的最大值.

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已知曲线C上任意一点P到两定点F1(-1,0)与F2(1,0)的距离之和为4.
(1)求曲线C的方程;
(2)设曲线C与x轴负半轴交点为A,过点M(-4,0)作斜率为k的直线l交曲线C于B、C两点(B在M、C之间),N为BC中点.
(ⅰ)证明:k·kON为定值;
(ⅱ)是否存在实数k,使得F1N⊥AC?如果存在,求直线l的方程,如果不存在,请说明理由.
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如图,已知椭圆,双曲线(a>0,b>0),若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A,B两点,且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分,则C2的离心率为(     )
A.5B.C.D.

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