复数z=1-cosθ+isinθ(2π<θ<3π)的模为(  )A.2cosθ2B.-2cosθ2C.2sinθ2D.-2sinθ2

复数z=1-cosθ+isinθ(2π<θ<3π)的模为(  )A.2cosθ2B.-2cosθ2C.2sinθ2D.-2sinθ2

题型:不详难度:来源:
复数z=1-cosθ+isinθ(2π<θ<3π)的模为(  )
A.2cos
θ
2
B.-2cos
θ
2
C.2sin
θ
2
D.-2sin
θ
2
答案
方法一:复数z=1-cosθ+isinθ=1-(1-2sin2
θ
2
)+i•2sin
θ
2
cos
θ
2
=2sin
θ
2
[cos(
π
2
-
θ
2
)+isin(
π
2
-
θ
2
)]
=-2sin
θ
2
[cos(π+
π
2
-θ)+isin(π+
π
2
-θ)].
∵2π<θ<3π,∴π<
θ
2
2
,-π<
π
2
-
θ
2
<-
π
2
,∴0<π+
π
2
-θ<
π
2

∴sin
θ
2
<0,-2sin
θ
2
>0,
∴z=1-cosθ+isinθ(2π<θ<3π)的模为-sin
θ
2

故选 D.
方法二:|z|=|1-cosθ+isinθ|=


(1-cosθ)2+sin2θ
=


2-2cosθ
=


4sin2
θ
2
 
=2|sin
θ
2
|,
∵2π<θ<3π,∴π<
θ
2
2
,∴sin
θ
2
<0,-2sin
θ
2
>0,
∴|z|=2|sin
θ
2
|=-2sin
θ
2

故选 D.
举一反三
复数
i(2+i)
1-2i
等于(  )
A.iB.-iC.1D.-1
题型:陕西难度:| 查看答案
复数z=
i
1+i
在复平面上对应的点位于第(  )象限.
A.1B.2C.3D.4
题型:不详难度:| 查看答案
复平面内点A,B,C对应的复数分别为 i,1,4+2 i,由A→B→C→D按逆时针顺序作平行四边形ABCD,则|BD|等于(  )
A.5B.


13
C.


15
D.


17
题型:不详难度:| 查看答案
已知复数z=1-2i,那么
1
.
z
=(  )
A.


5
5
+
2


5
5
i
B.


5
5
-
2


5
5
i
C.
1
5
+
2
5
i
D.
1
5
-
2
5
i
题型:辽宁难度:| 查看答案
i是虚数单位,
3-i
1-i
=(  )
A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i
题型:山东难度:| 查看答案
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