已知F(c,0)是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点,若双曲线C的渐近线与圆E:(x-c)2+y2=12c2相切,则双曲线C的离心率为_
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已知F(c,0)是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点,若双曲线C的渐近线与圆E:(x-c)2+y2=12c2相切,则双曲线C的离心率为_
题型:不详
难度:
来源:
已知F(c,0)是双曲线
C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的右焦点,若双曲线C的渐近线与圆
E:(x-c
)
2
+
y
2
=
1
2
c
2
相切,则双曲线C的离心率为______.
答案
∵双曲线方程为
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
,
∴双曲线的渐近线方程为y=
±
b
a
x,即bx±ay=0
又∵圆
E:(x-c
)
2
+
y
2
=
1
2
c
2
的圆心为F(c,0),半径为
2
2
c
∴由双曲线C的渐近线与圆E相切,得
|bc|
b
2
+
a
2
=
2
2
c,
整理,得b=
2
2
c,即
c
2
-
a
2
=
2
2
c,可得c=
2
a
∴双曲线C的离心率e=
c
a
=
2
故答案为:
2
举一反三
已知双曲线
C:
x
2
3
-
y
2
2
=1的
渐近线与圆
E:(x-
5
)
2
+
y
2
=
r
2
(r>0)
相切,则r=______.
题型:不详
难度:
|
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选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,曲线C
1
的参数方程为
x=2+2cosθ
y=2sinθ
若曲线C
2
与曲线C
1
关于直线y=x对称
(Ⅰ)求曲线C
2
的直角坐标方程;
(Ⅱ)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线
θ=
π
3
与C
1
的异于极点的交点为A,与C
2
的异于极点的交点为B,求|AB|.
题型:不详
难度:
|
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选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,已知圆C:ρ=4cosθ被直线l:ρsin(θ-
π
6
)=a截得的弦长为2
3
,求实数a的值.
题型:不详
难度:
|
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(坐标系与参数方程选做题)已知直线
l:
x=-4+t
y=3+t
(t为参数)与圆C:
x=-1+2cosθ
y=2+2sinθ
(θ为参数),则直线与圆的公共点个数为______个.
题型:不详
难度:
|
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(1)已知圆S:x
2
+y
2
=a
2
(a>0),直线l
1
:y=k
1
x+p交圆S于C、D两点,交直线l
2
:y=k
2
x于E点,若k
1
•k
2
=-1,证明:E是CD的中点;
(2)已知椭圆
T:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
,直线l
1
:y=k
1
x+p交椭圆T于C、D两点,交直线l
2
:y=k
2
x于E点,若
k
1
•
k
2
=-
b
2
a
2
.问E是否是CD的中点,若是,请给出证明;若不是,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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