在平面直角坐标系xoy中,曲线c1,c2的参数方程分别为x=5cosθy=5sinθ(θ为参数,0≤θ≤π2)和x=1-ty=-t(t为参数),则曲线c1与c2

在平面直角坐标系xoy中,曲线c1,c2的参数方程分别为x=5cosθy=5sinθ(θ为参数,0≤θ≤π2)和x=1-ty=-t(t为参数),则曲线c1与c2

题型:不详难度:来源:
在平面直角坐标系xoy中,曲线c1,c2的参数方程分别为





x=


5
cosθ
y=


5
sinθ
θ为参数,0≤θ≤
π
2
)和





x=1-t
y=-t
(t为参数),则曲线c1与c2的交点坐标为______.
答案
曲线C1的普通方程为x2+y2=5(0≤x≤


5
),曲线C2的普通方程为y=x-1
联立方程





x2+y2=5
y=x-1
⇒x=2或x=-1(舍去),
则曲线C1和C2的交点坐标为(2,1).
故答案为:(2,1).
举一反三
(选做题在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为





x=2+t
y=t+1
(t
为参数),曲线P在以该直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为ρ2-4ρcosθ+3=0.
(1)求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程;
(2)设曲线C和曲线P的交点为A、B,求|AB|.
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已知在直角坐标系xoy中,直线l过点P(1,-5),且倾斜角为
π
3
,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,半径为4的圆C的圆心的极坐标为(4,
π
2
)

(Ⅰ)写出直线l的参数方程和圆C的极坐标方程;
(Ⅱ)试判定直线l和圆C的位置关系.
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已知F(c,0)是双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的右焦点,若双曲线C的渐近线与圆E:(x-c)2+y2=
1
2
c2
相切,则双曲线C的离心率为______.
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已知双曲线C:
x
3
-
y
2
=1的
渐近线与圆E:(x-


5
)
+
y
=
r
(r>0)
相切,则r=______.
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选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为





x=2+2cosθ
y=2sinθ
若曲线C2与曲线C1关于直线y=x对称
(Ⅰ)求曲线C2的直角坐标方程;
(Ⅱ)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线θ=
π
3
与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求|AB|.
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