如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M、N分别为PA、BC的中点，且PD=AD=，CD=1（1）求证：MN∥平面PCD；（2

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M、N分别为PA、BC的中点，且PD=AD=，CD=1
（1）求证：MN∥平面PCD；
（2）求证：平面PAC⊥平面PBD；
（3）求三棱锥P﹣ABC的体积．

解：（1）证明：取AD中点E，连接ME，NE，
由已知M，N分别是PA，BC的中点，
∴ME∥PD，NE∥CD
又ME，NE平面MNE，ME∩NE=E，
∴，平面MNE∥平面PCD，
∴，MN∥平面PCD
（2）ABCD为正方形，
∴AC⊥BD，又PD⊥平面ABCD，
∴PD⊥AC，
∴AC⊥平面PBD，
∴平面PAC⊥平面PBD
（3）PD⊥平面ABCD，
∴PD为三棱锥P﹣ABC的高
三角形ABC为等腰直角三角形，
∴三棱锥P﹣ABC的体积