若直线x-y+t=0被曲线x=1+4cosθy=3+4sinθ(θ为参数)截得的弦长为42,则实数t的值为______.
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若直线x-y+t=0被曲线x=1+4cosθy=3+4sinθ(θ为参数)截得的弦长为42,则实数t的值为______.
题型:天津一模
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若直线x-y+t=0被曲线
x=1+4cosθ
y=3+4sinθ
(θ为参数)截得的弦长为
4
2
,则实数t的值为______.
答案
由
x=1+4cosθ
y=3+4sinθ
,得
x-1=4cosθ①
y-3=4sinθ②
,
①
2
+②
2
得,(x-1)
2
+(y-3)
2
=16.
所以曲线表示以(1,3)为圆心,以4为半径的圆.
因为直线x-y+t=0被曲线
x=1+4cosθ
y=3+4sinθ
(θ为参数)截得的弦长为
4
2
,
则半弦长为
2
2
.
所以圆心(1,3)到直线x-y+t=0的距离d=
|1×1-1×3+t|
1
2
+(-1
)
2
=
16-(2
2
)
2
.
解得t=-2或t=6.
故答案为-2或6.
举一反三
已知在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为
x=2+2cosθ
y=2sinθ
为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,直 线l的方程为
ρsin(θ+
π
4
)=2
2
(I)求曲线C在极坐标系中的方程;
(II)求直线l被曲线C截得的弦长.
题型:郑州一模
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直线
y=-
1
2
x
被圆C:x
2
+y
2
-2x-4y-4=0截得的弦长为( )
A.4
B.5
C.6
D.8
题型:不详
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已知圆C:(x-2)
2
+(y-2)
2
=m,点A(4,6),B(s,t).
(1)若3s-4t=-12,且直线AB被圆C截得的弦长为4,求m的值;
(2)若s,t为正整数,且圆C上任意一点到点A的距离与到点B的距离之比为定值λ(λ>1),求m的值.
题型:不详
难度:
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(1)求过(-1,2),斜率为2的直线的参数方程.
(2)若直线3x+4y+m=0与圆
x=1+cosθ
y=-2+sinθ
(θ为参数)没有公共点,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
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在平面直角坐标系xoy中,曲线c
1
,c
2
的参数方程分别为
x=
5
cosθ
y=
5
sinθ
(
θ为参数,0≤θ≤
π
2
)和
x=1-t
y=-t
(t为参数),则曲线c
1
与c
2
的交点坐标为______.
题型:不详
难度:
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