(1)讨论函数f(x)=1(x>0)0(x=0)-1(x<0),在点x=0处的连续性;(2)讨论函数f(x)=xx-3在区间[0,3]上的连续性.
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(1)讨论函数f(x)=1(x>0)0(x=0)-1(x<0),在点x=0处的连续性;(2)讨论函数f(x)=xx-3在区间[0,3]上的连续性.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
(1)讨论函数f(x)=
1
(x>0)
0
(x=0)
-1
(x<0)
,在点x=0处的连续性;
(2)讨论函数f(x)=
x
x-3
在区间[0,3]上的连续性.
答案
(1)∵
lim
x→
0
-
f(x)=-1,
lim
x→
0
+
f(x)=1,
lim
x→
0
-
f(x)≠
lim
x→
0
+
f(x),
∴
lim
x→0
f(x)不存在.∴f(x)在x=0处不连续.
(2)∵f(x)在x=3处无定义,
∴f(x)在x=3处不连续.
∴f(x)在区间[0,3]上不连续.
举一反三
判断f(x)=
1+sinx-cosx
1+sinx+cosx
的奇偶性.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
定义在R上的函数y=f(x),在(-∞,2)上是增函数,且函数y=f(x+2)是奇函数,当x
1
<2,x
2
>2,且|x
1
-2|<|x
2
-2|时,则f(x
1
)+f(x
2
)的值( )
A.可能为0
B.恒大于0
C.恒小于0
D.可正可负
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
若不等式x
2
+ax+1≥0对于一切x∈(0,
1
2
〕成立,则a的取值范围是( )
A.a≥0
B.a≤-2
C.
a≥-
5
2
D.a≤-3
题型:单选题
难度:简单
|
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定义域均为R的奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=10
x
.
(Ⅰ)求函数f(x)与g(x)的解析式;
(Ⅱ)求函数f(x)的反函数;
(Ⅲ)证明:g(x
1
)+g(x
2
)≥2g(
x1+x2
2
);
*(Ⅳ)试用f(x
1
),f(x
2
),g(x
1
),g(x
2
)表示f(x
1
-x
2
)与g(x
1
+x
2
).
题型:解答题
难度:一般
|
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已知定义在R上的单调函数f(x),存在实数x
0
使得对任意实数x
1
,x
2
,总有f(x
0
x
1
+x
0
x
2
)=f(x
0
)+f(x
1
)+f(x
2
)恒成立.
(1)求x
0
的值;
(2)若f(x
0
)=1,且对任意的正整数n.有
a
n
=
1
f(n)
,
b
n
=f(
1
2
n
)+1
,记S
n
=a
1
a
2
+a
2
a
3
+…+a
n
a
n+1
,T
n
=b
1
b
2
+b
2
b
3
+…+b
n
b
n+1
,比较
4
3
S
n
与T
n
的大小关系,并给出证明.
题型:解答题
难度:一般
|
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