定义在R上的函数y=f（x），在（-∞，2）上是增函数，且函数y=f（x+2）是奇函数，当x1＜2，x2＞2，且|x1-2|＜|x2-2|时，则f（x1）+f（
题型：单选题难度：简单来源：武汉模拟
| 定义在R上的函数y=f（x），在（-∞，2）上是增函数，且函数y=f（x+2）是奇函数，当x1＜2，x2＞2，且|x1-2|＜|x2-2|时，则f（x1）+f（x2）的值（ ） |
答案
由于函数y=f（x+2）是奇函数，所以函数y=f（x）图象关于（2，0）对称，又函数在（-∞，2）上是增函数，所以函数在（2，+∞）上单调递增，∵x1＜2，x2＞2，且|x1-2|＜|x2-2|，∴x2＞4-x1＞2，∴f（x2）＞f（4-x1），∴
f（x1）+f（x2）＞0，
故选B． |
举一反三
| 若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈（0，〕成立，则a的取值范围是（ ） |
定义域均为R的奇函数f（x）与偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=10x．
（Ⅰ）求函数f（x）与g（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的反函数；
（Ⅲ）证明：g（x1）+g（x2）≥2g（）；
*（Ⅳ）试用f（x1），f（x2），g（x1），g（x2）表示f（x1-x2）与g（x1+x2）． |
已知定义在R上的单调函数f（x），存在实数x0使得对任意实数x1，x2，总有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立．
（1）求x0的值；
（2）若f（x0）=1，且对任意的正整数n．有an=，bn=f()+1，记Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1，比较Sn与Tn的大小关系，并给出证明． |
设f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，若x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则（ ）| A．f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0 | B．f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0 | | C．f（x1）+f（x2）+f（x3）=0 | D．f（x1）+f（x2）＞f（x3） |
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| 设函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x-2）=-f（x）对一切x∈R都成立，又当x∈[-1，1]时，f（x）=x3，则下列四个命题：①函数y=f（x）是以4为周期的周期函数；②当x∈[1，3]时，f（x）=（2-x）3； ③函数y=f（x）的图象关于x=1对称；④函数y=f（x）的图象关于（2，0）对称．其中正确的命题是 ______． |
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