如图所示，已知等边△OAB的边长为a，以边AB上的高OA1为边，按逆时针方向作等边△OA1B1，A1B1与OB相交于点A2，若再以OA2为边按逆时针方向作等边△

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如图所示，已知等边△OAB的边长为a，以边AB上的高OA1为边，按逆时针方向作等边△OA1B1，A1B1与OB相交于点A2，若再以OA2为边按逆时针方向作等边△OA2B2，A2B2与OB1相交于点A3，按此作法进行下去，得到△OA3B3，△OA4B4，…，△OAnBn．

则△OA６B６的边长为　　　．　　

答案

解析

等边三角形的性质可知　∠A

OB=30°根据勾股定理O A

a依次类推△OAnBn
的边长为(

,所以第6个为

。

举一反三

如图，已知点A、B、C、D在同一直线上，①BE∥AF，②∠E=∠F，③CE＝DF，④ BD＝AC，请选择其中的三个作为条件，一个作为结论，组成一个真命题，并给出证明．（只需写一种）
小题1:我选择　　　　　　　作为条件，　　　　作为结论．（填序号）
小题2:证明：

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如图，在△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=12厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点D出发以每秒2厘米的速度在线段AD上向终点A运动．设动点运动时间为t秒．
小题1:求AD的长．
小题2:当△APC的面积为18平方厘米时，求的值．（3分）
小题3:动点Q从点C出发以每秒1厘米的速度在线段CB上运动．点Q与点P同时出发，且当点P运动到终点A时，点Q也停止运动．是否存在t，使线段PQ把△ADC的面积分为1：2两部分？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（4分）