若函数f（x）同时具有以下两个性质：①f（x）是偶函数；②对任意实数x，都有f(π4+x)=f(π4-x)，则f（x）的解析式可以是（　　）A．f（x）=cos

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若函数f（x）同时具有以下两个性质：①f（x）是偶函数；②对任意实数x，都有f(π4+x)=f(π4-x)，则f（x）的解析式可以是（　　）A．f（x）=cos

题型：单选题难度：一般来源：不详
若函数f（x）同时具有以下两个性质：①f（x）是偶函数；②对任意实数x，都有f(
π
4
+x)=f(
π
4
-x)，则f（x）的解析式可以是（　　）
A．f（x）=cos2xB．f(x)=cos(2x+
π
2
)
C．f（x）=cos6xD．f(x)=sin(4x+
π
2
)
答案
由题意可得函数f（x）是偶函数且图象关于x=
π
4
对称．
由于f（x）=cos2x的图象的对称轴为2x=kπ，k∈z，即 x=
kπ
2
，k∈z，故不满足条件．
由于f（x）=cos(2x+
π
2
)=-sin2x，不是偶函数，故不满足条件．
由于f（x）=xos6x的对称轴为 6x=kπ，k∈z，即 x=
kπ
6
，k∈z，故不满足条件．
由于f（x）=sin（4x+
π
2
）=-cos4x，是偶函数，且对称轴为4x=kπ，k∈z，即 x=
π
4
，k∈z，故满足条件．
故选D．
举一反三
已知一次函数f（x）=ax-2
（I）当a=3时，解不等式|f（x）|＜4；
（II）解关于x的不等式|f（x）|＜4；
（III）若不等式|f（x）|≤3对任意x∈（0，1]恒成立，求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
数列{an}中，an=n2-kn，若对任意的正整数n，an≥a3都成立，则k的取值范围是______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知定义在R上的函数f（x）满足f(x)=-f(x+
3
2
)，且f（-2）=f（-1）=-1，f（0）=2，则f（1）+f（2）+…+f（2005）+f（2006）=（　　）
A．-2B．-1C．0D．1
题型：单选题难度：简单| 查看答案
已知定义在（-1，1）上的函数f （x）满足f(
1
2
)=1，且对x，y∈（-1，1）时，有f(x)-f(y)=f(
x-y
1-xy
)．
（I）判断f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并证明之；
（II）令x1=
1
2
，xn+1=
2xn
1+
x2n
，求数列{f（xn）}的通项公式；
（III）设Tn为数列{
1
f(xn)
}的前n项和，问是否存在正整数m，使得对任意的n∈N*，有Tn＜
m-4
3
成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，则说明理由．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
若奇函数f（x）在[a，b]上是增函数，且最小值是1，则f（x）在[-b，-a]上是（　　）
A．增函数且最小值是-1B．增函数且最大值是-1
C．减函数且最小值是-1D．减函数且最大值是-1
题型：单选题难度：简单| 查看答案
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