数列{an}中,an=n2-kn,若对任意的正整数n,an≥a3都成立,则k的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般来源:浦东新区一模
数列{an}中,an=n2-kn,若对任意的正整数n,an≥a3都成立,则k的取值范围是______. |
答案
∵数列{an}中,an=n2-kn, ∴a3=32-3k=9-3k, 若an≥a3都成立, 则n2-kn≥9-3k恒成立 即n2-9≥k(n-3)恒成立 当n<3时,k≥n+3≥5 当n>3时,k≤7≤n+3 ∴k的取值范围[5,7] 故答案为:[5,7] |
举一反三
已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=-f(x+),且f(-2)=f(-1)=-1,f(0)=2,则f(1)+f(2)+…+f(2005)+f(2006)=( ) |
已知定义在(-1,1)上的函数f (x)满足f()=1,且对x,y∈(-1,1)时,有f(x)-f(y)=f(). (I)判断f(x)在(-1,1)上的奇偶性,并证明之; (II)令x1=,xn+1=,求数列{f(xn)}的通项公式; (III)设Tn为数列{}的前n项和,问是否存在正整数m,使得对任意的n∈N*,有Tn<成立?若存在,求出m的最小值;若不存在,则说明理由. |
若奇函数f(x)在[a,b]上是增函数,且最小值是1,则f(x)在[-b,-a]上是( )A.增函数且最小值是-1 | B.增函数且最大值是-1 | C.减函数且最小值是-1 | D.减函数且最大值是-1 |
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已知函数f(x)=x+log3为奇函数. (1)求实数a的值; (2)函数g(x)的图象由函数f(x)的图象先向右平移2个单位,再向上平移2个单位得到,写出g(x)的对称中心坐标,若g(b)=1,求g(4-b)的值; (3)若(2)中g(x)的图象与直线x=1,x=3及x轴所围成的封闭图形的面积为S,求S的值. |
若偶函数f(x)在区间[-1,0]上是减函数,α、β是锐角三角形的两个内角,且α≠β,则下列不等式中正确的是( )A.f(cosα)>f(cosβ) | B.f(sinα)>f(cosβ) | C.f(sinα)>f(sinβ) | D.f(cosα)>f(sinβ) |
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