已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a-1，2a]，则a+b=______．
题型：填空题难度：一般来源：上海模拟
| 已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a-1，2a]，则a+b=______． |
答案
∵函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义域为[a-1，2a]的偶函数
∴其定义域关于原点对称，故a-1=-2a，
又其奇次项系数必为0，故b=0
解得 a=，b=0
∴a+b=
故答案为：． |
举一反三
| 若函数g（x）=cosx•f（x）是奇函数，且周期为π，则f（x）=______（写出一个你认为符合题意的函数即可）． |
设f（x）是R上的奇函数，对任意实数x都有f（x+2）=-f（x），当-1≤x≤1时，f（x）=x3
（1）求证：x=1是函数f（x）的一条对称轴
（2）证明函数f（x）是以4为周期的函数，并求x∈[1，5]时，f（x）的解析式． |
已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）同时满足如下三个条件：①对于任意x，y∈（0，+∞），都有f（xy）=f（x）+f（y）；
②当x＞1时，f（x）＜0；③f（3）=-1
（1）计算f（9），f()的值；
（2）证明f（x）在（0，+∞）上为减函数；
（3）有集合A={（x0，y0）|f（x02+1）-f（5y0）-2＞0，x0，y0∈（0，+∞）}，B={(x0，y0)|f()+=0，x0，y0∈(0，+∞)}．问：是否存在（x0，y0）使（x0，y0）∈A∩B． |
函数y=f（x）的图象为C，而C关于直线x=1的对称图象为C1，将C1向左平移一个单位后得到C2，则C2所对应的函数为（ ）| A．y=f（-x） | B．y=f（1-x） | C．y=f（2-x） | D．y=f（3-x） |
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若函数f（x）同时具有以下两个性质：①f（x）是偶函数；②对任意实数x，都有f(+x)=f(-x)，则f（x）的解析式可以是（ ）| A．f（x）=cos2x | B．f(x)=cos(2x+) | | C．f（x）=cos6x | D．f(x)=sin(4x+) |
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