已知中,,一个圆心为M,半径为的圆在内,沿着的边滚动一周回到原位。在滚动过程中,圆M至少与的一边相切,则点M到顶点的最短距离是 ,点M的
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已知中,,一个圆心为M,半径为的圆在内,沿着的边滚动一周回到原位。在滚动过程中,圆M至少与的一边相切,则点M到顶点的最短距离是 ,点M的
题型:不详
难度:
来源:
已知
中,
,一个圆心为M,半径为
的圆在
内,沿着
的边滚动一周回到原位。在滚动过程中,圆M至少与
的一边相切,则点M到
顶点的最短距离是
,点M的运动轨迹的周长是
。
答案
解析
解:因为利用圆在直角三角形内滚动的运行轨迹可知,当圆m运行到点C时,此时点M到三角形ABC的顶点的距离最短,且为
,而点M的运行轨迹也就是圆心所经过的路径是一个与三角形相似的三角形,并且周长为6
举一反三
已知椭圆
:
的右顶点为
,过
的焦点且垂直长轴的弦长为
.
(I)求椭圆
的方程;
(II)设抛物线
:
的焦点为F,过F点的直线
交抛物线与A、B两点,过A、B两点分别作抛物线
的切线交于Q点,且Q点在椭圆
上,求
面积的最值,并求出取得最值时的抛物线
的方程。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图所示,点
在圆
:
上,
轴,点
在射线
上,且满足
.
(Ⅰ)当点
在圆
上运动时,求点
的轨迹
的方程,并根据
取值说明轨迹
的形状.
(Ⅱ)设轨迹
与
轴正半轴交于点
,与
轴正半轴交于点
,直线
与轨迹
交于点
、
,点
在直线
上,满足
,求实数
的值.
题型:不详
难度:
|
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如图,以AB为直径的圆有一内接梯形
,且
.若双曲线
以A、B为焦点,且过C、D两点,则当梯形的周长最大时,双曲线的离心率为( ).
A、
B、
C、2 D、
题型:不详
难度:
|
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若双曲线
的左焦点与抛物线
的焦点重合,则
的值为
( )
A.3
B.4
C.5
D.6
题型:不详
难度:
|
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为了加快经济的发展,某省选择
两城市作为龙头带动周边城市的发展,决定在
两城市的周边修建城际轻轨,假设
为一个单位距离,
两城市相距
个单位距离,设城际轻轨所在的曲线为
,使轻轨
上的点到
两城市的距离之和为
个单位距离,
(1)建立如图的直角坐标系,求城际轻轨所在曲线
的方程;
(2)若要在曲线
上建一个加油站
与一个收费站
,使
三点在一条直线上,并且
个单位距离,求
之间的距离有多少个单位距离?
(3)在
两城市之间有一条与
所在直线成
的笔直公路
,直线
与曲线
交于
两点,求四边形
的面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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