如图，△ABC中，BD⊥DC于D，CE⊥上EB于点E，且CD=BE，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．

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答案

答：△ABC为等腰三角形．
证明：∵△ABC中，BD⊥DC于D，CE⊥上EB于点E，且CD=BE，
∠A为公共角，∠=ADC=∠AEB=90°，
∴△ADC≌△AEB（AAS），
∴AC=AB，
∴△ABC为等腰三角形．

举一反三

如图，在△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD．
（1）求证：△ABD是等腰三角形；
（2）求∠BAD的度数．

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等腰三角形的一边长为3，周长为11，则它的腰长为______．

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如图，D是△ABC的BC边上的一点，且AD=BD=CA，∠BAC=63°．求∠DAC的度数．

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如图AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于E．
①求∠DBC的度数．
②猜想△BDC的形状并证明．

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如图所示，在△ABC中，AB=AC，过AC上一点E作DE⊥AC交AB于D，EF⊥BC交BC于F，若∠BDE+∠DEF=205°，则∠A的度数为（　　）

A．45°

B．50°

C．55°

D．60°

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