如图，D是△ABC的BC边上的一点，且AD=BD=CA，∠BAC=63°．求∠DAC的度数．

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答案

∵AD=BD=CA，
由图可知，∠3=∠1+∠2，∠3=∠4，∠1=∠2，∠BAC=63°
∴∠4=∠1+∠2=2∠2，
∵∠BAC+∠2+∠4=180°，
即3∠2+63°=180°，
∴∠2=39°，
∠DAC=∠BAC-∠1=63°-39°=24°．

举一反三

如图AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于E．
①求∠DBC的度数．
②猜想△BDC的形状并证明．

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如图所示，在△ABC中，AB=AC，过AC上一点E作DE⊥AC交AB于D，EF⊥BC交BC于F，若∠BDE+∠DEF=205°，则∠A的度数为（　　）

A．45°

B．50°

C．55°

D．60°

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如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（　　）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

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如图，在等腰△ABC中，AB=AC，一腰上中线BD将这个三角形的周长分为16和8的两部分，求这个等腰三角形的腰长与底边长．（用方程思想解决）

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如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=75°，将纸片的一角对折，使点A落在△ABC内，若∠2=20°，则∠1=______°．

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