已知x=2是函数f（x）=（x2+ax-2a-3）ex的一个极值点（e=2.718…）．实数a的值为（ ）A．-3B．-13C．13D．-5
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| 已知x=2是函数f（x）=（x2+ax-2a-3）ex的一个极值点（e=2.718…）．实数a的值为（ ） |
答案
由f（x）=（x2+ax-2a-3）ex可得
∴f′（x）=（2x+a）ex+（x2+ax-2a-3）ex=[x2+（2+a）x-a-3]ex
∵x=2是函数f（x）的一个极值点，
∴f′（2）=0
∴（a+5）e2=0，
解得a=-5．
故选D． |
举一反三
曲线y=1n（x+2）在点P（-1，0）处的切线方程是（ ）| A．y=x+1 | B．y=-x+1 | C．y=2x+1 | D．y=-2x+1 |
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| 曲线y=x2-x在点（2，0）处的切线方程为______． |
已知函数f(x)=x3+ax2+bx，a，b∈R
（1）曲线C：y=f（x）经过点P（1，2），且曲线C在点P处的切线平行于直线y=2x+1，求a，b的值．
（2）已知f（x）在区间（1，2）内存在两个极值点，求证：0＜a+b＜2． |
已知函数f（x）=lnx-ax+1，a∈R是常数．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线l的方程；
（Ⅱ）证明：函数y=f（x）（x≠1）的图象在直线l的下方；
（Ⅲ）讨论函数y=f（x）零点的个数． |
函数y=lnx在x=1处的切线方程为（ ）| A．x-y+1=0 | B．x-y-1=0 | C．x+y+1=0 | D．x+y-1=0 |
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