如图AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于E．①求∠DBC的度数．②猜想△BDC的形状并证明．

题型：不详难度：来源：

如图AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于E．
①求∠DBC的度数．
②猜想△BDC的形状并证明．

答案

①∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=36°，
∵AC=AB，
∴∠C=∠ABC=

1

2

（180°-∠A）=72°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°，
答：∠DBC的度数是36°．

②△BDC的形状是等腰三角形，
证明：∵∠DBC=36°，∠C=72°，
∴∠BDC=180°-∠C-∠DBC=72°，
∴∠C=∠BDC，
∴BD=CB，
即△BDC是等腰三角形．