将7名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为（　　）A．72B．120C．252D．112

题型：不详难度：来源：

将7名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为（　　）

A．72

B．120

C．252

D．112

答案

分两步去做：第一步，先把学生分成两组，有两种分组方法，
一种是：一组2人，另一组5人，有C₇²=21中分法；  另一种是：一组3人，另一组4人，有C₇³=35中分法，
∴共有21+35=56种分组法．
第二步，把两组学生分到甲、乙两间宿舍，共有A₂²=2种分配方法，
最后，把两步方法数相乘，共有（C₇²+C₇³）A₂²=（21+35）×2=112种方法，
故选D．