椭圆4x2+9y2=144内有一点P(3,2)过点P的弦恰好以P为中点,那么这弦所在直线的方程为(  )A.3x+2y-12=0B.2x+3y-12=0C.4x

椭圆4x2+9y2=144内有一点P(3,2)过点P的弦恰好以P为中点,那么这弦所在直线的方程为(  )A.3x+2y-12=0B.2x+3y-12=0C.4x

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椭圆4x2+9y2=144内有一点P(3,2)过点P的弦恰好以P为中点,那么这弦所在直线的方程为(  )
A.3x+2y-12=0B.2x+3y-12=0
C.4x+9y-144=0D.9x+4y-144=0
答案
设弦的端点为A(x1,y1),B(x2,y2),
则x1+x2=6,y1+y2=4,
把A、B坐标代入椭圆方程得,4x12+9y12=1444x22+9y22=144
两式相减得,4(x12-x22)+9(y12-y22)=0,即4(x1+x2)(x1-x2)+9(y1+y2)(y1-y2)=0,
所以
y1-y2
x1-x2
=-
4(x1+x2)
9(y1+y2)
=-
4×6
9×4
=-
2
3
,即kAB=-
2
3

所以这弦所在直线方程为:y-2=-
2
3
(x-3),即2x+3y-12=0.
故选B.
举一反三
已知直线l1:(a+2)x+ay-3=0与l2:ax+(2a+3)y+2=0垂直,求a的值.
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直线l:ax+y-2=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是(  )
A.1B.-1C.-2 或-1D.-2或1
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已知△ABC的三边所在的直线方程分别lAB:5x-4y+8=0,lAC:x+y-2=0,lBC:x-2y-2=0.
(1)求BC的长;
(2)求AC边上的高BD所在直线的方程.
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离心率为
4
5
的椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
上有一点M到椭圆两焦点的距离和为10.以椭圆C的右焦点F(c,0)为圆心,短轴长为直径的圆有切线PT(T为切点),且点P满足|PT|=|PB|(B为椭圆C的上顶点).
(I)求椭圆的方程;
(II)求点P所在的直线方程l.
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求经过两直线2x-y+4=0和x-y+5=0的交点并且满足下列条件的直线方程.
(1)平行于直线2x+3y+7=0
(2)与点P(2,-1)距离等于1的直线方程.
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