离心率为45的椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上有一点M到椭圆两焦点的距离和为10.以椭圆C的右焦点F(c,0)为圆心,短轴长为直径的圆有切线PT(
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离心率为45的椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上有一点M到椭圆两焦点的距离和为10.以椭圆C的右焦点F(c,0)为圆心,短轴长为直径的圆有切线PT(
题型:中山区模拟
难度:
来源:
离心率为
4
5
的椭圆
C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
上有一点M到椭圆两焦点的距离和为10.以椭圆C的右焦点F(c,0)为圆心,短轴长为直径的圆有切线PT(T为切点),且点P满足|PT|=|PB|(B为椭圆C的上顶点).
(I)求椭圆的方程;
(II)求点P所在的直线方程l.
答案
(I)依题意有:
a
2
+
b
2
=
c
2
4
5
=
c
a
2a=10
解得:
a=5
b=3
c=4
所以椭圆方程为:
x
2
25
+
y
2
9
=1
.
(II)设点P(x,y).由(I)得F(4,0),
所以圆F的方程为:(x-4)
2
+y
2
=9.
把B(0,3)点当作圆B:x
2
+(y-3)
2
=0,
点P所在的直线是圆B和圆O的根轴,
所以(x-4)
2
+y
2
-[x
2
+(y-3)
2
]=9,即4x-3y-1=0.
举一反三
求经过两直线2x-y+4=0和x-y+5=0的交点并且满足下列条件的直线方程.
(1)平行于直线2x+3y+7=0
(2)与点P(2,-1)距离等于1的直线方程.
题型:不详
难度:
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(1)求经过直线3x-2y+1=0和x+3y+4=0的交点,且垂直于x+2y+4=0的直线l的方程;
(2) 若直线
3
x-y+m=0
与圆x
2
+y
2
-2x-2=0相切,则实数m的值是多少?
题型:不详
难度:
|
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直线3x+2y+6=0的斜率为k,在y轴上的截距为b,则有( )
A.k=-
2
3
,b=3
B.k=-
2
3
,b=-2
C.k=-
3
2
,b=3
D.k=-
2
3
,b=-3
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线方程为2x
2
-y
2
=2,以A(2,1)为中点的弦所在直线方程为______.
题型:不详
难度:
|
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直线l过P(1,2),且A(2,3),B(4,-5)到l的距离相等,则直线l的方程是( )
A.4x+y-6=0
B.x+4y-6=0
C.3x+2y-7=0或4x+y-6=0
D.2x+3y-7=0或x+4y-6=0
题型:不详
难度:
|
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