(1)根据题目条件选取适当的坐标系,本小题应该以AB所在直线为x轴,AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系,这样得到的轨迹方程是标准方程,有利于下一步的计算. (2)由椭圆的定义可知|AM|+|AN|+|BM|+|BN|=20,|AM|+|AN|=12,所以|MN|=8. (3)先求出四边形的面积的表达式,设直线方程为y=x+t,然后与椭圆方程联立,消x后得到关于y的一元二次方程,借助韦达定理,根据, 求出面积关于t的函数表达式,利用函数的方法求最值即可. 解:(1)以AB为x轴,以AB中点为原点O建立直角坐标系,设曲线E上点, ∵|PA|+|PB|=10>|AB|=8 ∴动点轨迹为椭圆,且a=5,c=4,从面b=3. ∴曲线E的方程为 4分 (2)由|AM|+|AN|+|BM|+|BN|=20,|AM|+|AN|=12,所以|MN|=8 8分 (3)将代入,得 设
所以当t=0时,面积最大是,此时直线为l:y=x 13分 |