已知某曲线C的参数方程为,(t为参数,a∈R)点M(5,4)在该曲线上,(1)求常数a;(2)求曲线C的普通方程。
题型:不详难度:来源:
已知某曲线C的参数方程为,(t为参数,a∈R)点M(5,4)在该曲线上,(1)求常数a;(2)求曲线C的普通方程。 |
答案
(1)a=1(2)( x-1)2=4y |
解析
本试题主要是考查了参数方程与普通方程的转化以及点在曲线上的判定的综合运用。 (1)利用点在曲线上,说明点的坐标满足方程得到参数a的值。 (2)根据已知参数方程,消去参数t,得到其普通方程。 解: (Ⅰ)代入点M得a=1 (Ⅱ)( x-1)2=4y为所求。 |
举一反三
如图,过y轴正半轴上的任意一点P,作x轴的平行线,分别与反比例函数的图象交于点A和点B,若点C是x轴上任意一点,连接AC、BC, 则△ABC的面积为 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6 |
(本小题满分13分) 已知抛物线,过点的直线与抛物线交于、两点,且直线与轴交于点.(1)求证:,,成等比数列; (2)设,,试问是否为定值,若是,求出此定值;若不是,请说明理由. |
顶点在原点,焦点为的抛物线的标准方程为( ) |
若椭圆上一点P到左焦点的距离为5,则其到右焦点的距离为( ) |
已知A,B的坐标分别是,直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之和是2,则点M的轨迹方程是( ) |
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