如图,□ABCD中,E为BC延长线上一点,AE交CD于点F,若,AD=2,∠B=45°,,求CF的长.
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如图,□ABCD中,E为BC延长线上一点,AE交CD于点F,若,AD=2,∠B=45°,,求CF的长.
题型:不详
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如图,□ABCD中,E为BC延长线上一点,AE交CD于点F,若
,AD=2,∠B=45°,
,求CF的长.
答案
.
解析
试题分析:过点A作AM⊥BE于点M.首先利用已知条件求出BE=BM+ME=3,再利用平行四边形的性质求出CE=BE-BC=1,最后通过证明△ADF∽△ECF,有相似三角形的性质即可求出CF的长.
试题解析:过点A作AM⊥BE于点M.
在Rt△ABM中,
∵∠B=45°,
,
∴
.∵
,
∴
.
∴EM=2.
∴BE=BM+ME=3.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC=AD=2,DC=AB=
,AD∥BC.
∴CE=BE-BC=1.
∵AD∥BC,
∴∠1=∠E,∠D=∠2.
∴
.
∴
.
∵DC=
,
∴
.
考点: 1.相似三角形的判定与性质;2.平行四边形的性质;3.解直角三角形.
举一反三
如图:在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,∠ADE=∠C,且AD∶AC=2∶3,那么DE∶BC等于( )
A.3∶1 B.1∶3 C.3∶4 D.2∶3
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已知
,那么
.
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已知:如图,在⊙O中,直径AB⊥CD于点E,连接BC.
(1)线段BC、BE、AB应满足的数量关系是
;
(2)若点P是优弧
上一点(不与点C、A、D重合),连接BP与CD交于点G.
请完成下面四个任务:
①根据已知画出完整图形,并标出相应字母;
②在正确完成①的基础上,猜想线段BC、BG、BP应满足的数量关系是
;
③证明你在②中的猜想是正确的;
④点P′恰恰是你选择的点P关于直径AB的对称点,那么按照要求画出图形后在②中的猜想仍然正确吗?
;(填正确或者不正确,不需证明)
题型:不详
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如图,在平面直角坐标系xoy中,以点M(1,-1)为圆心,以
为半径作圆,与x轴交于A、B两点,与y轴交于C、D两点,二次函数
的图象经过点A、B、C,顶点为E.
(1)求此二次函数的表达式;
(2)设∠DBC=a,∠CBE=b,求sin(a-b)的值;
(3)坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似.若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,P是斜边上一定点,过点P作直线与一直角边交于点Q使图中出现两个相似三角形,这样的点Q有 ( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
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