设椭圆的左、右焦点分别为。过的直线交于两点,且成等差数列.(1)求; (2)若直线的斜率为1,求.
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设椭圆的左、右焦点分别为。过的直线交于两点,且成等差数列.(1)求; (2)若直线的斜率为1,求.
题型:不详
难度:
来源:
设椭圆
的左、右焦点分别为
。过
的直线
交
于
两点,且
成等差数列.
(1)求
; (2)若直线
的斜率为1,求
.
答案
(1)
; (2)
解析
本试题主要是考查了椭圆的定义,以及直线与椭圆的位置关系的综合运用
(1)因为椭圆
的左、右焦点分别为
。过
的直线
交
于
两点,且
成等差数列.结合定义得到|AB|的值。
(2)联立方程组,然后结合韦达定理,得到根与系数的关系,然后直线的斜率为1,得到弦长公式的表达式,从而的得到参数m的值。
解:(1)由椭圆定义知
又
……4分
(2)设
的方程为y=x+c,其中
……5分
设
由
化简得
则
……8分
因为直线AB的斜率为1,所以
即
……10分
则
解得
……12分
举一反三
已知某曲线C的参数方程为
,(t为参数,a∈R)点M(5,4)在该曲线上,(1)求常数a;(2)求曲线C的普通方程。
题型:不详
难度:
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如图,过y轴正半轴上的任意一点P,作x轴的平行线,分别与反比例函数
的图象交于点A和点B,若点C是x轴上任意一点,连接AC、BC,
则△ABC的面积为 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
题型:不详
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(本小题满分13分)
已知抛物线
,过点
的直线
与抛物线交于
、
两点,且直线
与
轴交于点
.(1)求证:
,
,
成等比数列;
(2)设
,
,试问
是否为定值,若是,求出此定值;若不是,请说明理由.
题型:不详
难度:
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顶点在原点,焦点为
的抛物线的标准方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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若椭圆
上一点P到左焦点的距离为5,则其到右焦点的距离为( )
A.5
B.3
C.2
D.1
题型:不详
难度:
|
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