如图所示，有一块四边形菜地ABCD，其中∠ABC=60°，AB=40m，BC=50m，CD=20m，AD=50m，则这块菜地的面积是______m2（结果保留根

题型：不详难度：来源：

如图所示，有一块四边形菜地ABCD，其中∠ABC=60°，AB=40m，BC=50m，CD=20m，AD=50m，则这块菜地的面积是______m²（结果保留根号）．

答案

如图：
Rt△ABE中，∠ABE=60°，AB=40，
∴BE=20m，AE=20

3

m，
设DF=GE=x，CF=y，则AG=20

3

-x，DG=30+y，
则有：

x2+y2=400 (20 3 -x)2+(30+y)2=2500

，
解得

x= 20 21 7 y= 40 7 7

（负值舍去），
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABE+S_梯形AEFD-S_△CFD=

1

2

×20×20

3

+

1

2

（20

3

+

20 21

7

）（30+

40 7

7

）-

1

2

×

20 21

7

×

40 7

7

=500

3

+100

21

（m²）．
即这块菜地的面积是（500

3

+100

21

）平方米．