已知直线分别与y轴、x轴相交于A、B两点,与二次函数的图像交于A、C两点.(1)当点C坐标为(,)时,求直线AB的解析式; (2)在(1)中,如图,将△ABO沿

已知直线分别与y轴、x轴相交于A、B两点,与二次函数的图像交于A、C两点.(1)当点C坐标为(,)时,求直线AB的解析式; (2)在(1)中,如图,将△ABO沿

题型:不详难度:来源:
已知直线分别与y轴、x轴相交于A、B两点,与二次函数的图像交于A、C两点.

(1)当点C坐标为()时,求直线AB的解析式;
(2)在(1)中,如图,将△ABO沿y轴翻折180°,若点B的对应点D恰好落在二次函数的图像上,求点D到直线AB的距离;
(3)当-1≤x≤1时,二次函数有最小值-3,求实数m的值.
答案
(1);(2)4.8;(3)7或-7.
解析

试题分析:(1)把C点坐标分别代入二次函数解析式,求出m的值;把A(0,b)代入二次函数解析式,求出b的值,再把C点坐标代入直线解析式,求出k的值,从而可求直线解析式;
(2)由(1)知点B的坐标,从而可确定点D的坐标,然后用面积法可求点D到直线AB的距离;
(3)进行分类讨论,分别求出m的值.
试题解析:(1)∵点C()在抛物线上,

解得:m=

在直线中,令x=0,则y=b,
∴A(0,b)
把A点坐标代入得,b=3
即A(0,3)
把(),A(0,3)代入,得
,解得:
所以直线AB的解析式为:.
(2)令y=0,则x=4,故B(4,0)
∴D(-4,0).
连接CD,在△BCD中,BD=8,BC=

过D作DE⊥BC,垂足为E.则.
解得:DE=4.8
(3)∵抛物线的对称轴为
∴当时,x=-1时二次函数的最小值为-3,得:
解得:m=-7;
当-1<<1时,x=时二次函数的最小值为-3,得:,
解得:m=,舍去.
≥1时,x=1时二次函数的最小值为-3,得:12-m+3=-3,解得:m=7;
所以实数m的值为7或-7.
考点: 二次函数综合题.
举一反三
对抛物线而言,下列结论正确的是
A.与轴有两个交点B.开口向上
C.与轴交点坐标是(0,3)D.顶点坐标是(1,)

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已知二次函数中,其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示:
x

0
1
2
3
4

y

4
1
0
1
4

点A()、B()在函数的图象上,则当时,的大小关系正确的是
A.    B.    C.     D.
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某服装经营部每天的固定费用为300元,现试销一种成本为每件80元的服装.规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于35%.经试销发现,每件销售单价相对成本提高x(元)(x为整数)与日均销售量y(件)之间的关系符合一次函数y=kx+b,且当x=10时,y=100;x=20时,y=80.
(1)求一次函数y=kx+b的关系式;
(2)设该服装经营部日均获得毛利润为W元(毛利润=销售收入-成本-固定费用),求W关于x的函数关系式;并求当销售单价定为多少元时,日均毛利润最大,最大日均毛利润是多少元?
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如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线轴于A(2,0),B(6,0)两点,交轴于点C(0,).

(1)求此抛物线的解析式;
(2)若此抛物线的对称轴与直线交于点D,作⊙D与x轴相切,⊙D交轴于点E、F两点,求劣弧EF所对圆心角的度数;
(3)P为此抛物线在第二象限图像上的一点,PG垂直于轴,垂足为点G,试确定P点的位置,使得△PGA的面积被直线AC分为1︰2两部分.
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高盛超市准备进一批季节性小家电,每个进价为40元,经市场预测,销售定价为50元,可售出400个;定价每增加1元,销售量将减少10个.
(1)设每个小家电定价增加元,每售出一个小家电可获得的利润是多少元?(用含的代数式表示)
(2)当定价增加多少元时,商店获得利润6000元 ?
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