试题分析:(1)把C点坐标分别代入二次函数解析式,求出m的值;把A(0,b)代入二次函数解析式,求出b的值,再把C点坐标代入直线解析式,求出k的值,从而可求直线解析式; (2)由(1)知点B的坐标,从而可确定点D的坐标,然后用面积法可求点D到直线AB的距离; (3)进行分类讨论,分别求出m的值. 试题解析:(1)∵点C( , )在抛物线上, ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019033614-66971.png) 解得:m= , ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019033615-93438.png) 在直线 中,令x=0,则y=b, ∴A(0,b) 把A点坐标代入 得,b=3 即A(0,3) 把( , ),A(0,3)代入 ,得
,解得: , 所以直线AB的解析式为: . (2)令y=0,则x=4,故B(4,0) ∴D(-4,0). 连接CD,在△BCD中,BD=8,BC=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019033615-49452.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019033616-82071.jpg) 过D作DE⊥BC,垂足为E.则 . 解得:DE=4.8 (3)∵抛物线的对称轴为 , ∴当 时,x=-1时二次函数的最小值为-3,得: , 解得:m=-7; 当-1< <1时,x= 时二次函数的最小值为-3,得: , 解得:m= 或 ,舍去. 当 ≥1时,x=1时二次函数的最小值为-3,得:12-m+3=-3,解得:m=7; 所以实数m的值为7或-7. 考点: 二次函数综合题. |