试题分析:先以点为原点建立空间直角坐标系,然后标明有效点的坐标,(1)写出有效向量的坐标,利用向量的数量积为零即可证明,从而可得平面;(2)易知为平面的法向量,先计算,然后观察二面角是锐角还是钝角,最终确定二面角的余弦值. 试题解析:以为原点建立如图空间直角坐标系,正方体棱长为2
则 2分 (1)则, 3分 ∵ ∴ 4分 ∵ ∴ 5分 又,, 6分 ∴面 7分 (2)由(1)知为面的法向量 8分 ∵面,为面的法向量 9分 设与夹角为,则 12分 由图可知二面角的平面角为 ∴二面角的余弦值为 14分. |