试题分析:(1)求空间角,一般利用空间向量解决.首先要建立恰当的空间直角坐标系,由平面平面及,运用面面垂直性质定理,可得,这样确定竖坐标.横坐标与纵坐标可根据右手系建立.因为异面直线与所成角等于向量与夹角或其补角,而异面直线与所成角范围为,所以 ,(2) 直线和平面所成角与向量与平面法向量夹角互余或相差,而直线和平面所成角范围为,所以. 试题解析:
∵,又∵面面,面面, ,∴,∵BD∥AE,∴, 2分 如图所示,以C为原点,分别以CA,CB为x,y轴,以过点C且与平面ABC垂直的直线为z轴,建立空间直角坐标系,∵,∴设各点坐标为,,,,, 则,,, ,,. (1), 则与所成角为. 5分 (2)设平面ODM的法向量,则由,且可得 令,则,,∴,设直线CD和平面ODM所成角为,则 , ∴直线CD和平面ODM所成角的正弦值为. 10分 |