(Ⅰ)依题意可设椭圆方程为+=1, 由x+y-=0得y=-x,代入+=1消去y并整理得,((2a2-1)x2-2a2x+8a2-a4=0, 由△=28a4-4(2a2-1)(8a2-a4)=8a2(a4-5a2+4)=0,解得a2=1或a2=4, 因为a2>1,所以a2=4, 所以椭圆方程为:+=1. (Ⅱ)设过F1的直线:x=my-1,代入+=1消去x并整理得(3m2+4)y2-6my-9=0, 设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=,y1y2=, 所以|y1-y2|==, S△ABF2=×2c|y1-y2|=|y1-y2|==, 令t=,则t≥1,S△ABF2=, 又(3t+)′=3->0,所以3t+递增,(3t+)min=3×1+1=4,当t=1即m=0时取等号, 所以S△ABF2≤=3, 当m=0时,面积S最大为3,此时直线方程为x=-1. |