已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦点为F1(-1,0),F2(1,0),且与直线l:x-y-1=0交于A,B两点.(1)若右顶点到直线l的距离等于
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已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦点为F1(-1,0),F2(1,0),且与直线l:x-y-1=0交于A,B两点.(1)若右顶点到直线l的距离等于
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的焦点为F
1
(-1,0),F
2
(1,0),且与直线l:x-y-1=0交于A,B两点.
(1)若右顶点到直线l的距离等于
2
2
,求椭圆方程.
(2)设△AF
1
F
2
的重心为M,△BF
1
F
2
的重心为N,若原点O在以MN为直径的圆内,求a
2
的取值范围.
答案
(1)由椭圆右顶点到直线l的距离等于
2
2
,得
|a-0-1|
2
=
2
2
,解得a=2,由c=1,所以b
2
=a
2
-c
2
=3.
所以椭圆的方程为
x
2
4
+
y
2
3
=1
;
(2)由题意设A(x
1
,x
1
-1),B(x
2
,x
2
-1),
由
y=x-1
(
a
2
-1)
x
2
+
a
2
y
2
=
a
2
(
a
2
-1)
,得(2a
2
-1)x
2
-2a
2
x+2a
2
-a
4
=0
x
1
+
x
2
=
2
a
2
2
a
2
-1
,
x
1
x
2
=
2
a
2
-
a
4
2
a
2
-1
∵直线AB:x-y-1=0过焦点F
2
(1,0),
∴△AF
1
F
2
的重心M(
x
1
3
,
x
1
-1
3
),
△BF
1
F
2
的重心N(
x
2
3
,
x
2
-1
3
),
因为原点O在以MN为直径的圆内,
所以
OM
•
ON
=
x
1
x
2
9
+
(
x
1
-1)(
x
2
-1)
9
=
2
x
1
x
2
-(
x
1
+
x
2
)+1
9
=
2×
2
a
2
-
a
4
2
a
2
-1
-
2
a
2
2
a
2
-1
+1
9
<0
,
解得,
a
2
>1+
2
2
.
举一反三
若方程
x
2
m+2
-
y
2
m+1
=1
表示椭圆,则实数m的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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设椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F
1
,F
2
.点P(a,b)满足|PF
2
|=|F
1
F
2
|.
(Ⅰ)求椭圆的离心率e;
(Ⅱ)设直线PF
2
与椭圆相交于A,B两点,若直线PF
2
与圆(x+1)
2
+
(y-
3
)
2
=16相交于M,N两点,且|MN|=
5
8
|AB|,求椭圆的方程.
题型:天津
难度:
|
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到定点(2,0)的距离与到定直线x=8的距离之比为
的动点的轨迹方程是( )
A.
B.
C.x
2
+2y
2
+8x-56=0
D.3x
2
+2y
2
-8x+68=0
题型:不详
难度:
|
查看答案
方程
x
2
4-t
+
y
2
t-1
=1
表示的曲线为C,给出下列四个命题:
①曲线C不可能是圆;
②若曲线C为椭圆,则1<t<4;
③若曲线C为双曲线,则t<1或t>4;
④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,则
1<t<
5
2
.
其中正确命题序号是______.
题型:不详
难度:
|
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已知
(a>b>0)的右焦点F
2
恰好为y
2
=4x的焦点,A是两曲线的交点,|AF
2
|=
那么椭圆的方程是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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