已知函数f(x)=lnx+2xf′(1)(x>0),其中f′(x)是f(x)的导函数,则在点P(1,f(1))处的切线方程为______.
题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=lnx+2xf′(1)(x>0),其中f′(x)是f(x)的导函数,则在点P(1,f(1))处的切线方程为______. |
答案
f′(x)=+2f′(1) 由题意可知,曲线在(1,f(1))处切线方程的斜率k=f′(1), 则f′(1)=1+2f′(1),解得f′(1)=-1, 则f(1)=ln1+2×(-1)=-2,所以切点(1,-2) 所以切线方程为:y+2=-(x-1)化简得x+y+1=0. 故答案为:x+y+1=0. |
举一反三
函数y=-x+cosx的图象与直线l相切,则l的倾斜角的范围是______. |
曲线y=x2在x=1处的切线方程为( )A.y=2x | B.y=2x-1 | C.y=x | D.y=2-x |
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曲线y=在点(1,1)处的切线方程为______. |
函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1,f(1))处的切线与直线3x-y+2=0平行,若数列{}的前n项和为Sn,则S2012的值为( ) |
已知抛物线y=g(x)经过点O(0,0)、A(m,0)与点P(m+1,m+1),其中m>n>0,b<a,设函数f(x)=(x-n)g(x)在x=a和x=b处取到极值,则a,b,m,n的大小关系为______. |
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