函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1,f(1))处的切线与直线3x-y+2=0平行,若数列{1f(n)}的前n项和为Sn,则S2012的值为(  )A.20

函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1,f(1))处的切线与直线3x-y+2=0平行,若数列{1f(n)}的前n项和为Sn,则S2012的值为(  )A.20

题型:张掖模拟难度:来源:
函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1,f(1))处的切线与直线3x-y+2=0平行,若数列{
1
f(n)
}的前n项和为Sn,则S2012的值为(  )
A.
2009
2010
B.
2010
2011
C.
2011
2012
D.
2012
2013
答案
∵f(x)=x2+bx
∴f′(x)=2x+b
∴y=f(x)的图象在点A(1,f(1))处的切线斜率k=f′(1)=2+b
∵切线与直线3x-y+2=0平行
∴b+2=3
∴b=1,f(x)=x2+x
∴f(n)=n2+n=n(n+1)
1
f(n)
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

∴S2012=
1
f(1)
+
1
f(2)
+…+
1
f(2012)

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
2012
-
1
2013

=1-
1
2013
=
2012
2013

故选D
举一反三
已知抛物线y=g(x)经过点O(0,0)、A(m,0)与点P(m+1,m+1),其中m>n>0,b<a,设函数f(x)=(x-n)g(x)在x=a和x=b处取到极值,则a,b,m,n的大小关系为______.
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已知点A(1,1)和点B(-1,-3)在曲线C:y=ax3+bx2+d(a,b,d为常数上,若曲线在点A和点B处的切线互相平行,则a3+b2+d=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=x2(x+3),则(  )
A.x=0是f(x)的极大值点B.x=0是f(x)的极小值点
C.x=-
3
2
是f(x)的极小值点
D.x=-2是f(x)的极小值点
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=x+cosx,x∈(
π
3
π
2
)
,过其图象上一点的切线的斜率为k,则k的取值范围是______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知f(x)=ax-lnx,x∈(0,e],其中e是自然常数,a∈R.
(1)讨论a=1时,f(x)的单调性、极值;
(2)设g(x)=x2-x+3b2-2b.当a=1时,若对任意x1∈(0,e],存在x2∈[1,2],使f(x1)≥g(x2),求b的取值范围;
(3)是否存在实数a,使f(x)的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
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