函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线与直线3x-y+2=0平行，若数列{1f(n)}的前n项和为Sn，则S2012的值为（　　）A．20

题型：张掖模拟难度：来源：

函数f（x）=x²+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线与直线3x-y+2=0平行，若数列{

1

f(n)

}的前n项和为S_n，则S₂₀₁₂的值为（　　）

A． 2009 2010

B． 2010 2011

C． 2011 2012

D． 2012 2013

答案

∵f（x）=x²+bx
∴f′（x）=2x+b
∴y=f（x）的图象在点A（1，f（1））处的切线斜率k=f′（1）=2+b
∵切线与直线3x-y+2=0平行
∴b+2=3
∴b=1，f（x）=x²+x
∴f（n）=n²+n=n（n+1）
∴

1

f(n)

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

∴S₂₀₁₂=

1

f(1)

+

1

f(2)

+…+

1

f(2012)

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2012

-

1

2013

=1-

1

2013

=

2012

2013

故选D