已知函数f(x)=x+cosx,x∈(π3,π2),过其图象上一点的切线的斜率为k,则k的取值范围是______.
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已知函数f(x)=x+cosx,x∈(π3,π2),过其图象上一点的切线的斜率为k,则k的取值范围是______.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=x+cosx,
x∈(
π
3
,
π
2
)
,过其图象上一点的切线的斜率为k,则k的取值范围是______.
答案
由题意,f′(x)=1-sinx
∵
x∈(
π
3
,
π
2
)
∴sinx∈
(
3
2
,1)
∴f′(x)∈
(1-
3
2
,0)
故答案为:
(1-
3
2
,0)
举一反三
已知f(x)=ax-lnx,x∈(0,e],其中e是自然常数,a∈R.
(1)讨论a=1时,f(x)的单调性、极值;
(2)设g(x)=x
2
-x+3b
2
-2b.当a=1时,若对任意x
1
∈(0,e],存在x
2
∈[1,2],使f(x
1
)≥g(x
2
),求b的取值范围;
(3)是否存在实数a,使f(x)的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=
ax+b
x
2
+1
在点(-1,f(-1))的切线方程为x+y+3=0.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)设g(x)=lnx,求证:g(x)≥f(x)在x∈[1,+∞)上恒成立;
(Ⅲ)已知0<a<b,求证:
lnb-lna
b-a
>
2a
a
2
+
b
2
.
题型:不详
难度:
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(导数)函数
y=x+
3
x
(x>0)
的极小值是______.
题型:不详
难度:
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若曲线f(x)=x
3
-3ax+b在点(2,f(2))处与直线y=8相切,则
b
a
为______.
题型:不详
难度:
|
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已知定义在实数集上的函数
f
n
(x)=
x
n
,(x∈N
*
),其导函数记为f
n
′(x),且满足
f
n
′[a
x
1
+(1-a)
x
2
] =
f
2
(
x
2
)-
f
2
(
x
1
)
x
2
-
x
1
,其中a,x
1
,x
2
为常数,x
1
≠x
2
.设函数g(x)=f
1
(x)+mf
2
(x)-lnf
3
(x),(m∈R且m≠0).
(Ⅰ)求实数a的值;
(Ⅱ)若函数g(x)无极值点,其导函数g′(x)有零点,求m的值;
(Ⅲ)求函数g(x)在x∈[0,a]的图象上任一点处的切线斜率k的最大值.
题型:不详
难度:
|
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