若曲线f(x)=x3-3ax+b在点(2,f(2))处与直线y=8相切,则ba为______.

若曲线f(x)=x3-3ax+b在点(2,f(2))处与直线y=8相切,则ba为______.

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若曲线f(x)=x3-3ax+b在点(2,f(2))处与直线y=8相切,则
b
a
为______.
答案
求导函数,可得f′(x)=3x2-3a,
∵曲线f(x)=x3-3ax+b在点(2,f(2))处与直线y=8相切,
∴f′(2)=0,f(2)=8
∴12-3a=0,8-6a+b=8
∴a=4,b=24
b
a
=6
故答案为:6
举一反三
已知定义在实数集上的函数fn(x)=xn,(x∈N*),其导函数记为fn′(x),且满足fn′[ax1+(1-a)x2]  =
f2(x2)-f2(x1
x2-x1
,其中a,x1,x2为常数,x1≠x2.设函数g(x)=f1(x)+mf2(x)-lnf3(x),(m∈R且m≠0).
(Ⅰ)求实数a的值;
(Ⅱ)若函数g(x)无极值点,其导函数g′(x)有零点,求m的值;
(Ⅲ)求函数g(x)在x∈[0,a]的图象上任一点处的切线斜率k的最大值.
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曲线y=x2+1上过点P的切线与曲线y=-2x2-1相切,求点P的坐标.
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与直线y=4x-1平行的曲线y=x3+x的切线方程是(  )
A.4x-y=0B.4x-y+2=0或4x-y-2=0
C.4x-y-2=0D.4x-y=0或4x-y-4=0
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如果函数f(x)=-
2a
b
ln(x+1)
的图象在x=1处的切线l过点(0,-
1
b
),并且l与圆C:x2+y2=1相离,则点(a,b)与圆C的位置关系是(  )
A.在圆内B.在圆外C.在圆上D.不能确定
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函数f(x)=x3-x2+1在点(1,1)处的切线与函数g(x)=x2围成的图形的面积等于______.
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